1644 소수의 연속합 (자바스크립트)

문제

하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.

• 3 : 3 (한 가지)
• 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
• 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다. 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다. 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 4,000,000)

출력

첫째 줄에 자연수 N을 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 출력한다.

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문제 분석

우선 1부터 N까지 소수 판별체를 활용하여 모든 소수들을 담은 배열을 만든다.

const isPrime = (num) => {
    const temp = [2, 3, 5, 7];
    if (temp.includes(num)) {
        return true;
    }

    if (num % 2 === 0) return false;
    if (num % 3 === 0) return false;
    if (num % 5 === 0) return false;
    if (num % 7 === 0) return false;
    for (let i = 6; i * i <= num; i++) {
        if (num % i === 0) return false;
    }
    return true;
};

const n = +input[0];

const MAX = n;
const prime = [];
for (let i = 2; i <= MAX; i++) {
    if (isPrime(i)) prime.push(i);
}

이후 투포인트 방식을 활용하여 인덱스를 담은 left , right 0,0으로 초기화 한다.

그 뒤 right 를 하나씩 오른쪽을 옮겨보면서 합 변수인 s에 담아둔다.

이 s가 n을 초과할때까지 right를 이동시킬 것. 이때 s가 n이 된다면 조합이 성공한거니 answer++ 해줌

while (right < N) {
    s += prime[right];
    if (s === n) {
        answer++;
    }

    right++;
}

이제 s에 left 가 가르키는 소수를 빼가면서 n보다 작아질 때까지 left 인덱스를 ++ 해준다.

이때 또 s가 n이 된다면 answer++ 해주는 것으로 right가 n이 될때까지 반복문을 돌려주면 된다.

정답 코드

const isPrime = (num) => {
    const temp = [2, 3, 5, 7];
    if (temp.includes(num)) {
        return true;
    }

    if (num % 2 === 0) return false;
    if (num % 3 === 0) return false;
    if (num % 5 === 0) return false;
    if (num % 7 === 0) return false;
    for (let i = 6; i * i <= num; i++) {
        if (num % i === 0) return false;
    }
    return true;
};

const input = require('fs')
    .readFileSync(process.platform === 'linux' ? '/dev/stdin' : './input.txt')
    .toString()
    .trim()
    .split('\n');

const n = +input[0];

const MAX = n;
const prime = [];
for (let i = 2; i <= MAX; i++) {
    if (isPrime(i)) prime.push(i);
}

let left = 0;
let right = 0;

let answer = 0;

const N = prime.length;
let s = 0;
while (right < N) {
    s += prime[right];
    if (s === n) {
        answer++;
    }
    while (s > n) {
        s -= prime[left];
        if (s === n) {
            answer++;
        }
        left++;
    }
    right++;
}

console.log(answer);