[백준] 1744 수 묶기 (파이썬)

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 2^31보다 작다.

===

솔루션

• 큰 수끼리 묶을수록 값은 최대가 될 거임 => 정렬 문제겠거니 함
• 두 수를 묶거나 안묶거나 => 현재 상황에서 최댓값을 찾는 것이니 dp 구나 함
• 내림차순 정렬 후 dp [i] 에 대한 점화식을 생각
• 이 전까지의 합의 최댓값에 현재 값을 더하거나 // 이 전전까지의 합의 최댒값에 이전 값+현재 값 
• dp[i] = dp[i-1]+arr[i] or dp[i-2]+(arr[i-1]*arr[i])

MIN_INF = -int(1e9)

N = int(input().rstrip())
ARR = []
for _ in range(N):
    ARR.append(int(input().rstrip()))
ARR.sort(reverse=True)


def solution(n, arr):
    if (n == 1):
        return arr[0]
    dp = [MIN_INF]*n
    dp[0] = arr[0]
    dp[1] = max(arr[0]+arr[1], arr[0]*arr[1])

    for i in range(2, n):
        dp[i] = max(dp[i-1]+arr[i], dp[i-2]+arr[i-1]*arr[i])
    return dp[n-1]


print(solution(N, ARR))