6064 카잉 달력

문제

최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다.

예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다.

네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.

출력

출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.

===

문제 분석

숫자가 m만큼 지속적으로 증가하면서 이를 n으로 나눴을 때 나머지가 y가 나오는 수를 출력하면 되는 문제이다.

단 이때 m,n의 최소 공배수 이후로는 최소공배수 이전고 같은 상황들이 반복되므로 반복문의 탈출 조건은 m,n의 최소공배수로 설정했다.

최소 공배수를 구하기 위해 최대 공약수부터 구한뒤 gcd*(m/gcd)*(n/gcd)를 계산해준다.

const gcd = (a, b) => {
    let [s, e] = [a, b];
    while (true) {
        const n = s % e;
        if (n === 0) {
            return e;
        }
        s = e;
        e = n;
    }
};

const [m, n, x, y] = arr;
if (x === y) return x;
const GCD = gcd(m, n);
const MAX = GCD * (m / GCD) * (n / GCD);

이후로는 첫 줄에 언급한 뒤로 반복문을 실행하면 되는데 이 때, n과 y가 같다면 나머지가 0이 나오게 되므로 조건문을 추가해주었다.

for (let i = x; i <= MAX; i += m) {
    if (y === n && i % n === 0) {
        return i;
    }
    if (i % n === y) {
        return i;
    }
}
return -1;

전체 코드

const gcd = (a, b) => {
    let [s, e] = [a, b];
    while (true) {
        const n = s % e;
        if (n === 0) {
            return e;
        }
        s = e;
        e = n;
    }
};
const main = (arr) => {
    const [m, n, x, y] = arr;
    if (x === y) return x;
    const GCD = gcd(m, n);
    const MAX = GCD * (m / GCD) * (n / GCD);
    for (let i = x; i <= MAX; i += m) {
        if (y === n && i % n === 0) {
            return i;
        }
        if (i % n === y) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
};
const input = require('fs')
    .readFileSync(process.platform === 'linux' ? '/dev/stdin' : './input.txt')
    .toString()
    .trim()
    .split('\n');

const n = +input[0];
const testCase = input.slice(1).map((v) => v.split(' ').map((v) => +v));
const answer = testCase.map((t) => main(t));
console.log(answer.join('\n'));