16637 괄호 추가하기 (자바스크립트)

문제

길이가 N인 수식이 있다. 수식은 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수와 연산자(+, -, ×)로 이루어져 있다. 연산자 우선순위는 모두 동일하기 때문에, 수식을 계산할 때는 왼쪽에서부터 순서대로 계산해야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2의 결과는 136이다.

수식에 괄호를 추가하면, 괄호 안에 들어있는 식은 먼저 계산해야 한다. 단, 괄호 안에는 연산자가 하나만 들어 있어야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2에 괄호를 3+(8×7)-(9×2)와 같이 추가했으면, 식의 결과는 41이 된다. 하지만, 중첩된 괄호는 사용할 수 없다. 즉, 3+((8×7)-9)×2, 3+((8×7)-(9×2))은 모두 괄호 안에 괄호가 있기 때문에, 올바른 식이 아니다.

수식이 주어졌을 때, 괄호를 적절히 추가해 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 추가하는 괄호 개수의 제한은 없으며, 추가하지 않아도 된다.

입력

첫째 줄에 수식의 길이 N(1 ≤ N ≤ 19)가 주어진다. 둘째 줄에는 수식이 주어진다. 수식에 포함된 정수는 모두 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같다. 문자열은 정수로 시작하고, 연산자와 정수가 번갈아가면서 나온다. 연산자는 +, -, * 중 하나이다. 여기서 *는 곱하기 연산을 나타내는 × 연산이다. 항상 올바른 수식만 주어지기 때문에, N은 홀수이다.

출력

첫째 줄에 괄호를 적절히 추가해서 얻을 수 있는 결과의 최댓값을 출력한다. 정답은 2^31보다 작고, -2^31보다 크다.

===

문제 분석

우선 주어진 입력 값에서 중첩 괄호는 허용되지 않으므로 연산이 위치한 홀수 번째 인덱스들로만 이루어진 조합을 구한다.

만약 첫 번째 인덱스가 선택됐다면 그 다음 연산자인 세번째 인덱스는 허용되지 않으므로 지금의 인덱스를 선택했다면 다음 인덱스는 +4 인덱스를 추가해준다.

const combinations = [];

const dfs = (idx, cur) => {
    combinations.push(cur);
    if (idx >= n) return;
    for (let i = idx + 4; i < n; i += 2) {
        dfs(i, [...cur, i]);
    }
};

dfs(-3, []);
combinations.splice(0, 1);

 이제 위에서 구한 조합들에서 차례대로 조합들을 접근하여 현재 조합 배열에 선택 된 인덱스라면 그 양 옆의 수는 계산한 뒤 계산식을 만들어줄 것이다.

괄호부터 계산하는 방식은 입력에 주어진 계산식을 처음부터 접근해가면서 숫자라면 temp 라는 배열에 넣고 연산자를 만났는데 그 연산자가 조합에 포함되어 있지 않다면 temp에 넣어준다. 만약 포함 된 연산자라면 temp의 마지막 수를 pop한 뒤 지금 연산자의 다음 수와 계산 해 준 뒤 temp에 넣어준다. 이 때 현재 연산자의 다음 수를 계산에 포함했으므로 다음 탐방 할 index는 지금의 +2 이다.

이후에는 연산자가 위치한 홀수 인덱스에 접근해가면서 총 계산을 해준 뒤 최댓값을 구해준다. 이 때 최소 최대는 

for (const combi of combinations) {
    const temp = [];
    // 괄호부터 계산하는 반복문
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        if (combi.includes(i)) {
            const num = temp.pop();
            const c_num = calculate(num, arr[i + 1], arr[i]);
            temp.push(c_num);
            i++;
        } else {
            temp.push(arr[i]);
        }
    }
    
    // 괄호를 모두 계산한 뒤 차례대로 계산하는 반복문
    let result = temp[0];
    for (let i = 1; i < temp.length; i += 2) {
        result = calculate(result, temp[i + 1], temp[i]);
    }
    
    if (answer < result) {
        answer = result;
    }
}

 

정답 코드

const input = require('fs')
    .readFileSync(process.platform === 'linux' ? '/dev/stdin' : './input.txt')
    .toString()
    .trim()
    .split('\n');

const n = +input[0];
const arr = input[1].split('').map((v) => {
    if (!isNaN(+v)) return +v;
    return v;
});
if (n === 1) {
    console.log(arr[0]);
    process.exit(0);
}
let answer = -Infinity;

const calculate = (a, b, op) => {
    switch (op) {
        case '+':
            return a + b;
        case '-':
            return a - b;
        default:
            return a * b;
    }
};

const combinations = [];

const dfs = (idx, cur) => {
    combinations.push(cur);
    if (idx >= n) return;
    for (let i = idx + 4; i < n; i += 2) {
        dfs(i, [...cur, i]);
    }
};

dfs(-3, []);
combinations.splice(0, 1);

for (const combi of combinations) {
    const temp = [];
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        if (combi.includes(i)) {
            const num = temp.pop();
            const c_num = calculate(num, arr[i + 1], arr[i]);
            temp.push(c_num);
            i++;
        } else {
            temp.push(arr[i]);
        }
    }
    let result = temp[0];
    for (let i = 1; i < temp.length; i += 2) {
        result = calculate(result, temp[i + 1], temp[i]);
    }
    if (answer < result) {
        answer = result;
    }
}
console.log(answer.toString());