1865 웜홀 (자바스크립트)

문제

때는 2020년, 백준이는 월드나라의 한 국민이다. 월드나라에는 N개의 지점이 있고 N개의 지점 사이에는 M개의 도로와 W개의 웜홀이 있다. (단 도로는 방향이 없으며 웜홀은 방향이 있다.) 웜홀은 시작 위치에서 도착 위치로 가는 하나의 경로인데, 특이하게도 도착을 하게 되면 시작을 하였을 때보다 시간이 뒤로 가게 된다. 웜홀 내에서는 시계가 거꾸로 간다고 생각하여도 좋다.

시간 여행을 매우 좋아하는 백준이는 한 가지 궁금증에 빠졌다. 한 지점에서 출발을 하여서 시간여행을 하기 시작하여 다시 출발을 하였던 위치로 돌아왔을 때, 출발을 하였을 때보다 시간이 되돌아가 있는 경우가 있는지 없는지 궁금해졌다. 여러분은 백준이를 도와 이런 일이 가능한지 불가능한지 구하는 프로그램을 작성하여라.

입력

첫 번째 줄에는 테스트케이스의 개수 TC(1 ≤ TC ≤ 5)가 주어진다. 그리고 두 번째 줄부터 TC개의 테스트케이스가 차례로 주어지는데 각 테스트케이스의 첫 번째 줄에는 지점의 수 N(1 ≤ N ≤ 500), 도로의 개수 M(1 ≤ M ≤ 2500), 웜홀의 개수 W(1 ≤ W ≤ 200)이 주어진다. 그리고 두 번째 줄부터 M+1번째 줄에 도로의 정보가 주어지는데 각 도로의 정보는 S, E, T 세 정수로 주어진다. S와 E는 연결된 지점의 번호, T는 이 도로를 통해 이동하는데 걸리는 시간을 의미한다. 그리고 M+2번째 줄부터 M+W+1번째 줄까지 웜홀의 정보가 S, E, T 세 정수로 주어지는데 S는 시작 지점, E는 도착 지점, T는 줄어드는 시간을 의미한다. T는 10,000보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

두 지점을 연결하는 도로가 한 개보다 많을 수도 있다. 지점의 번호는 1부터 N까지 자연수로 중복 없이 매겨져 있다.

출력

TC개의 줄에 걸쳐서 만약에 시간이 줄어들면서 출발 위치로 돌아오는 것이 가능하면 YES, 불가능하면 NO를 출력한다.

 

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문제 분석

특정 출발점이 아닌 어떠한 점으로부터 출발하였을 때, 다시 그 점에 돌아오는데 출발 전보다 시간이 적어야한다고 나와있다. 

즉 출발점으로 돌아왔는데 0보다 작아야 한다는 의미이고 특정 점이 아닌 어떠한 점이므로 모든 점으로부터 출발하는 경우들을 모두 탐색해야 한다는 의미이다. 

때문에 크루스칼 알고리즘을 활용하여 

dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k][j]) 점화식으로 이동 가중치를 기록해 나가야한다.

이 문제의 정답률이 낮은 이유는 문제를 제대로 읽지 않아서 인 것같다.

지문에 나온 조건으론 도로는 양방향 통행이 가능하지만 웜홀은 한 방향 통로만 존재한다는 것이다.

이것을 주의하여 우선 dp 에 도로의 가중치를 + 형태로 기록하고, 웜홀은 -로 기록해둔다.

여기에서 또 주의할 점이 입력값 조건에 나와있다.

'두 지점을 연결하는 도로가 한 개보다 많을 수도 있다' 

즉 입력으로 1->3 , 1<-3 도로가 여러개가 존재할 수 있다는 것이다. 

우리는 출발점으로 돌아왔을 때 0보다 작은 경우를 찾아야하므로 입력 값중에서 같은 경로시 더 작은 값이 dp에 기록되도록 해야한다.

for (let i = 0; i < m; i++) {
        const [s, e, w] = input.shift().split(' ').map(Number);
        dp[s][e] = Math.min(dp[s][e], w);
        dp[e][s] = Math.min(dp[e][s], w);
    }
for (let i = 0; i < h; i++) {
    const [s, e, w] = input.shift().split(' ').map(Number);
    dp[s][e] = Math.min(dp[s][e], -w);
}

상위 for문은 도로에 대한 기록, 하위 for문은 웜홀에 대한 기록이다.

이를 바탕으로 크루스칼 알고리즘을 입력한다.

for (let k = 1; k < n + 1; k++) {
        for (let i = 1; i < n + 1; i++) {
            for (let j = 1; j < 1 + n; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j]);
            }
        }
}

위의 알고리즘을 돌린 뒤 (1,1) (2,2) .... (n,n) 중 음수값이 기록 된 것이 있다면 정답으로 YES를 출력하고 그렇지 않다면 NO를 출력하면 된다.

정답 코드

const input = require('fs')
    .readFileSync(process.platform === 'linux' ? '/dev/stdin' : './input.txt')
    .toString()
    .trim()
    .split('\n');
const INF = Infinity;

const T = +input.shift();
const answer = [];
while (input.length) {
    const [n, m, h] = input.shift().split(' ').map(Number);

    const dp = Array.from({ length: n + 1 }, () =>
        Array.from({ length: n + 1 }, () => INF)
    );
    for (let i = 1; i < n + 1; i++) {
        dp[i][i] = 0;
    }

    for (let i = 0; i < m; i++) {
        const [s, e, w] = input.shift().split(' ').map(Number);
        dp[s][e] = Math.min(dp[s][e], w);
        dp[e][s] = Math.min(dp[e][s], w);
    }
    for (let i = 0; i < h; i++) {
        const [s, e, w] = input.shift().split(' ').map(Number);
        dp[s][e] = Math.min(dp[s][e], -w);
    }

    for (let k = 1; k < n + 1; k++) {
        for (let i = 1; i < n + 1; i++) {
            for (let j = 1; j < 1 + n; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j]);
            }
        }
    }

    let isSuccess = false;

    for (let i = 1; i < n + 1; i++) {
        if (dp[i][i] < 0) {
            isSuccess = true;
            break;
        }
    }

    if (isSuccess) {
        answer.push('YES');
    } else {
        answer.push('NO');
    }
}

console.log(answer.join('\n'));