15486 퇴사 2 ( 자바스크립트 )

문제

상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.

오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.

백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.

각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.

N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.

 1일2일3일4일5일6일7일TiPi

3	5	1	1	2	4	2
10	20	10	20	15	40	200

1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.

상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.

또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.

퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.

상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,500,000)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에 Ti와 Pi가 공백으로 구분되어서 주어지며, 1일부터 N일까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Ti ≤ 50, 1 ≤ Pi ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 백준이가 얻을 수 있는 최대 이익을 출력한다.

 

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문제 분석

처음 이 문제를 접근할 때 다이나믹적으로 생각하지 않고 rcd[현재 날짜+걸리는 날] = rcd[현재날짜] + 오늘의 가중치 

이렇게 점화식을 두고 풀었다. 하지만 생각해보니 당장 현재 날짜에 기록된 rcd 뿐만 아니라 이전 날들 중에 엄청 큰 가중치가 기록된 날이 있다면 그 날의 가중치부터 오늘의 가중치를 더하는 것이 더 크다는 것을 깨달았다.

만약 1~N일 순으로 탐색을 한다면 dp 에 기록된 값을 오늘~첫째날까지중 가장 큰 가중치를 또 찾아가면서 오늘의 가중치를 더해야한다.

이럴 경우 입력값이 150만까지 주어진다는 것을 감안하면 시간 초과가 발생하게 된다.

따라서 역순으로 탐색해가면서

dp[오늘의 날짜] 를 

(( dp[오늘의 날짜+걸리는 날] + 당일 가중치 )) 과

(( 오늘의 날짜 이후 중 가장 큰값)) 을 비교하여 큰 값을 기록해준다.

이때 오늘의 날짜 이후 가장 큰 값은 dp에는 가장 큰 가중치가 기록되는 것이 보장되므로  dp[today+1] 가 된다.

따라서 점화식은 dp[today] = MAX(dp[today+걸리는 날]+가중치 , dp[today+1] ) 가 됨.

정답 코드

const input = require('fs')
    .readFileSync(process.platform === 'linux' ? '/dev/stdin' : './input.txt')
    .toString()
    .trim()
    .split('\n');

const n = +input[0];

const dp = Array.from({ length: n + 1 }).fill(0);

const arr = input.slice(1).map((v) => v.split(' ').map(Number));

for (let today = n - 1; today >= 0; today--) {
    const [day, w] = arr[today];
    if (day + today > n) {
        dp[today] = dp[today + 1];
        continue;
    }

    dp[today] = Math.max(dp[today + 1], dp[today + day] + w);
}

console.log(dp[0]);